চতুর্ভুজ

সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান। সমান কোণের সমদ্বিখন্ডক সামান্তরিকের দুটি সমান্তরাল রেখার সাথে সমান কোন উৎপন্ন করে। তাই অন্তরদ্বিখন্ডকদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল।

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ হওয়ার শর্ত হলো কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত কোণের সমষ্টি ১৮০° হতে হবে।রম্বসের বিপরীত কোণের সমষ্টি ১৮০° না।তাই রম্বস দ্বারা বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ হয় না।

চতুর্ভুজের ক্ষেত্রে এক বাহুর দৈর্ঘ্য অপর তিন বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি অপেক্ষা বড় হলে তা দ্বারা চতুর্ভুজ গঠিত হবেনা। এক্ষেত্রে এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৭ সেমি হলে এবং অপর ৩ টি বাহুর নিচের মতো করে সংযুক্ত হলে নিম্নোক্ত প্রক্রিয়ায় তা দ্বারা চতুর্ভুজ গঠিত হবে না ১।এক বাহু ৭ হলে ১+২+৪=৭ যা ৭ এর সমান। ২। ১+২+৩=৬<৭ ৩।একবাহু ৬ হলে ১+২+৩=৬ যা ৬ এর সমান। এই ৩ ক্ষেত্রে চতুর্ভুজ গঠিত হবে না।

ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ, (৩৬০ এর ৩/(১+২+২+৩))o = (৩৬০ এর ১/৮)০ = ৪৫o

মনেকরি, একটি 2x অপরটি 3x ধরি, প্রস্থ =2x সুতরাং দৈর্ঘ্য = 3x, তাহলে ক্ষেত্রফল হবে 6x^2 প্রশ্নমতে, 6x^2 = 150 [প্রশ্নে ক্ষেত্রফল 150 দেয়া আছে ] বা, x^2 = 25 x = 5 সুতরাং প্রস্থ = 2×5 = 10 এবং দৈর্ঘ্য = 3×5 = 15 সুতরাং পরিসীমা হবে 2(15+10) = 2×25 = 50 মিটার ।

মনে করি, প্রস্থ = x মিটার দৈর্ঘ্য = ১.৫ x = (১৫/১০) x = ৩x/২ প্রশ্নমতে, x × ৩x/২ = ২১৬ বা, ৩x^২ = ৪৩২ বা, x^২ = ১৪৪ x = ১২ প্রস্থ = ১২ মিটার এবং দৈর্ঘ্য = (১২× ৩/২) = ১৮ মিটার । তাহলে পরিসীমা = -২ (১২+১৮) = ২×৩০ = ৬০ ।

Solution: (Here diffrenc (160% - 100% = 60% = 24 so Breadth 100% = 40 and length is 40+24 = 64, so area = 40 × 64 = 2560)

- সামান্তরিকের চারটি কোণের সমষ্টি চার সমকোণ বা ৩৬০০। - সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০০। - সামান্তরিকের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান। - সামান্তরিকের ভূমিকে উচ্চতা দিয়ে গুণ করলে ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়। - সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল এর যে কোন কর্ণদ্বারা গঠিত ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণের সমান। - সামান্তরিকের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান। - সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় সবসময়ই সামান্তরিকের অভ্যন্তরে অবস্থান করে। - সামান্তরিকের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল। - সামান্তরিকের কর্ণদ্বারা সামান্তরিকটি দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত হয়। - সামান্তরিকের একটি কর্ণ এর অপর কর্ণ দ্বারা সমদ্বিখণ্ডিত হয়। - সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়ের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের সমষ্টি এর বাহুগুলোর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রগুলোর সমষ্টি সমান। - সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় সামান্তরিকটিকে চারটি সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ত্রিভুজে বিভক্ত করে। - সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু দুইটি aa এবং bb হলে পরিসীমা =2(a+b)=2(a+b). - সামান্তরিকের বাহুচারটির উপর অন্তঃস্থ বা বহিঃস্থভাবে অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রগুলোর কেন্দ্র হবে কোন একটি বর্গক্ষেত্রের চারটি শীর্ষবিন্দু। - সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল =(=( ভূমি ×× উচ্চতা )) বর্গ একক

রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১২ × কণর্ণদ্বয়ের গুণফল = ১২ × ৪ × ৬ = ১২

ধরি, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ X ও দৈর্ঘ্য 2X প্রশ্নমতে, 2X^2 = 1250 = >X^2 = 625 = >X = 25 দৈর্ঘ্য = 2*25 = 50

বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = &#x9EE;&#x9E8; + &#x9EE;&#x9E8;&#x9AB;&#x9C1;&#x99F; = &#x9E7;&#x9E8;&#x9EE;&#x9AB;&#x9C1;&#x99F; ∴ কর্ণের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (&#x9E7;&#x9E8;&#x9EE;)&#x9E8; = &#x9E7;&#x9E8;&#x9EE; বর্গফুট।

ATQ, 2x^2 = 200 Or, x^2 = 100 Or, x = 10 So, the perimeter of the rectangle = 2 (20 + 10) = 60 meter

মনে করি প্রস্থ x মিটার হলে, দৈর্ঘ্য ৩x মিটার ∴ ক্ষেত্রফল = ৩x2 বর্গমিটার প্রশ্নমতে, &#x9E9;x2 = &#x9E9;&#x9E6;&#x9E6;&#xA0; বা, x = ১০ অর্থাৎ প্রস্থ ১০ মিটার হলে দৈর্ঘ্য = ৩&#xA0;&#xA0;&#xD7;১০ = ৩০ মিটার ∴ পরিসীমা = ২&#xA0;&#xA0;&#xD7;(৩০ + ১০) মি. = ২&#xA0;&#xA0;&#xD7;৪০ মি. = ৮০ মিটার ।

যে চর্তুভূজের চারটি বাহু সমান কিন্ত কোন কোণ সমকোণ নয় তাকে রম্বস বলে।