চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল
চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা MCQ। বর্গ, আয়তক্ষেত্র, রম্বস ও ট্রাপিজিয়াম নিয়ে বিসিএস গণিত প্রশ্নোত্তর।
মোট 10 টি প্রশ্ন | পৃষ্ঠা 1 / 1সামন্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের একটি ১১০ ডিগ্রি হলে অপরটি কত?
ক
৫০
খ
৭০
গ
৮০
ঘ
৯০
সঠিক উত্তর:
খ (৭০)
ব্যাখ্যা:
যেহেতু সামন্তরিক একটি চতুর্ভুজ সুতরাং এর চার কোণের সমষ্টি ৩৬০ ডিগ্রি এবং সামন্তরিকের পাশাপাশি যে কোন দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি। তাই একটি কোণ ১১০ ডিগ্রি হলে অপর কোণটি হবে ১৮০ - ১১০=৭০ ডিগ্রি ।
একটি বর্গাকায় কার্পেটের ক্ষেত্রফল ১৬৯ সেমিবর্গ এখন এটিকে একটি যথাযথ আয়তাকার কক্ষে ব্যবহার করার জন্য এটির একপ্রান্ত ২ সেমি কেটে ফেলতে হলো। আয়তাকার কক্ষটির ক্ষেত্রফল কত?
ক
১৪৩
খ
১৪৫
গ
১৬০
ঘ
১১৭
সঠিক উত্তর:
ক (১৪৩)
ব্যাখ্যা:
বর্গাকার কার্পেটের ক্ষেত্রফল ১৬৯ বর্গসেমি বর্গাকার কার্পেটের বাহুর দৈর্ঘ্য √১৬৯ =১৩ সেমি ২ সেমি কমে আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ {১৩ - (২+২)}=৯ সেমি অতএব আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =(১৩×৯)=১১৭ বর্গসেমি ।
একটি সামন্তরিকের ভূমি উচ্চতার 3/4 অংশ এবং ক্ষেত্রফল 363 বর্গমিটার হলে,ক্ষেত্রটির উচ্চতা নির্নয় কর।
ক
১৮
খ
20
গ
22
ঘ
27
সঠিক উত্তর:
গ (22)
ব্যাখ্যা:
মনে করি,সামান্তরিকের ভূমি 3x মিটার উচ্চতা =4x মিটার সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল =ভূমি×উচ্চতা প্রশ্নমতে, 3x×4x=363 or,12x2=363 or, x2=363/12 =30.25 x=√(30.25) =5.5 তাহলে ভূমি 3×5.5=16.5 এবং উচ্চতা 4×5.5=22 মিটার
একটি আয়তক্ষেত্রের বাগানের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার এবং প্রস্থ ১৬ মিটার ।বাগানের পরিসীমা কত হবে?
ক
১৬
খ
২৫
গ
৪১
ঘ
৮২
সঠিক উত্তর:
ঘ (৮২)
ব্যাখ্যা:
মাঠটির প্রস্থ=৪০০/১৬=২৫ মিটার ∴ পরিসীমা=২(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ) =২(১৬+২৫)=২ ×৪১ =৮২ মিটার
একটি বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য ৪০% করে বাড়ানোর হলে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কতটুকু বৃদ্ধি পাবে?
ক
৪০%
খ
৭০%
গ
৮০%
ঘ
৯৬%
সঠিক উত্তর:
ঘ (৯৬%)
ব্যাখ্যা:
ক্ষেত্রফল হ্রাস বৃদ্ধির সূত্র=A+B+(AB/100) ৪০+৪০+(৪০ × ৪০)/১০০=৯৬%
আয়তাকার একটি ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২ মিটার বেশি।ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল ৩৬০ বর্গমিটার হলে মেঝের দৈর্ঘ্য কত?
ক
২০ মিটার
খ
১৬ মিটার
গ
১৮ মিটার
ঘ
২৫ মিটার
সঠিক উত্তর:
ক (২০ মিটার)
ব্যাখ্যা:
মনে করি,আয়তাকার মেঝের প্রস্থ =x মিটার অতএব আয়তাকার মেঝের দৈর্ঘ্য=(x+2) মিটার অতএব আয়তাকার মেঝের ক্ষেত্রফল= x(x+2)মিটার প্রশ্ননুসারে,x(x+2)=360 or,x2+2x-360=0 or,x2+20x-18x+360=0 or,x(x+20)-18(x+20)=0 or,(x+20)(x-18)=0 or,x+20=0 x=-20 [গ্রহনযোগ্য নয়] এবং x-18=0 অতএব, x=18 দৈর্ঘ্য =(x+2)=18+2=20 মিটার
একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৪√২ একক হলে ,ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক ?
ক
24 বর্গ একক
খ
8 বর্গ একক
গ
32 বর্গ একক
ঘ
16 বর্গ একক
সঠিক উত্তর:
ঘ (16 বর্গ একক)
ব্যাখ্যা:
দেয়া আছে,বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 4 √2 একক আমরা জানি, a বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a প্রশ্নমতে ,√2a=4√2 ∴ a=4 ক্ষেত্রফল=a2=16 বর্গ একক
একটি সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। সামন্তরিকের ভূমি ১২৫ মিটার এবং উচ্চতা ৫ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
ক
√২৫
খ
২৫√২
গ
২৫
ঘ
৫
সঠিক উত্তর:
খ (২৫√২)
ব্যাখ্যা:
ধরি, বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য x ∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= x2 প্রশ্নমতে, x2=625 => x= √625 => x=25 আমরা জানি, কর্ণের দৈর্ঘ্য, √2x=25√2
একটি বর্গাকার জমির ক্ষেত্রফল 98 বর্গ মিটার । বর্গাকার জমির পাশে একটি আয়তাকার জমি আছে যার দৈর্ঘ্য বর্গাকার জমির কর্ণের 150 %। আবার আয়তাকার জমির প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যর এক তৃতীয়াংশ। আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল বর্গাকার জমির ক্ষেত্রফলের শতকরা কত অংশ —
ক
২৫%
খ
৫০%
গ
১০০%
ঘ
১৫০%
সঠিক উত্তর:
ঘ (১৫০%)
ব্যাখ্যা:
বর্গাকার জমির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৯৮ = ৭√২ মিটার তাহলে, কর্ণ = ১৪ মিটার সুতরাং, আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য = (১৪ X ১.৫) = ২১ মিটার আয়তাকার জমির প্রস্থ = ৭ মিটার আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল = ১৪৭ বর্গমিটার ১৪৭ বর্গমিটার ৯৮ বর্গমিটারের ১৫০%
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ p% হ্রাস করার ফলে এর ক্ষেত্রফল 12% হ্রাস পেলে p এর মান কত?
ক
১২
খ
১৫
গ
২২
ঘ
২০
সঠিক উত্তর:
ঘ (২০)
ব্যাখ্যা:
মনে করি, দৈর্ঘ্য x এবং প্রস্থ y ক্ষেত্রফল = xy প্রশ্নমতে, 1.1x (1 - p)y = .88xy => 1.1xy -1.1pxy = .88xy => 1.1pxy = .22xy => p = .22xy / 1.1xy => p = .2 অর্থাৎ, p = 20%
0
টি সিলেক্টেড (লগইন ছাড়া ২০টি)