বীজগাণিতিক সূত্রাবলী এবং প্রয়োগ
বীজগাণিতিক সূত্রাবলী MCQ। a²-b², (a+b)² সহ গুরুত্বপূর্ণ বীজগণিত সূত্র নিয়ে বিসিএস ও ব্যাংক গণিত প্রশ্নোত্তর।
মোট 213 টি প্রশ্ন | পৃষ্ঠা 1 / 15যদি x - y = 7 এবং xy = 5 হয়, তবে x3 - y3 + 8(x + y)2 এর মান কত?
ক
1308
খ
1000
গ
1304
ঘ
1348
সঠিক উত্তর:
খ (1000)
ব্যাখ্যা:
x3 - y3 + 8(x + y)2 = (x - y)3 + 3xy (x - y) + 8{(x - y)2 +4xy} = (7)3 + 3 × 5 × 7 + 8(72 + 4 × 5) = 343 + 105 + 8(49+20) = 343 + 105 + 552 = 1000
a+a-1=3 হলে a4+(a-1)4 =কত
ক
37
খ
47
গ
49
ঘ
51
সঠিক উত্তর:
খ (47)
ব্যাখ্যা:
shortcut way: (value2-2)2-2 =(32-2)2-2=49-2=47
(x-1)(x2+x+1) এর গুণফল কত হবে?
ক
x3-3
খ
(x-1)3
গ
x3-1
ঘ
x3+4x2+1
সঠিক উত্তর:
গ (x3-1)
ব্যাখ্যা:
(x-1)(x2+x+1) =(x-1)(x2+x.12) =x3-13=x3-1
a+b=9m এবং ab=18m2 হলে a-b এর মান কত?
ক
3m
খ
-3m
গ
±3m
ঘ
6m
সঠিক উত্তর:
গ (±3m)
ব্যাখ্যা:
ab=18m2 or,ab=6m×3m a-b=6m-3m=3m (a-b)2 এর সূত্র ব্যবহার করে a-b এর মান বের করে থাকি, যা সবসময় (a-b)2 এর বর্গমূল। সমীকরনের বর্গমূল হিসেবে ফলাফল প্লাস অথবা মাইনাস (±) উভয়ই হতে পারে।
a-1/a=5 হলে a2+1/a2 এর মান কত?
ক
20
খ
23
গ
25
ঘ
27
সঠিক উত্তর:
ঘ (27)
ব্যাখ্যা:
দেওয়া আছে,a-1/a=5 আমরা জানি,a2+1/a2=(a-1/a)2+2.a.1/a =52+2=25+2=27
(3x)º+3(x)º=কত?
ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4
সঠিক উত্তর:
ঘ (4)
ব্যাখ্যা:
(3x)º+3(x)º =1+(3×1) [since x0=1] =1+3=4
a =√6 + √5 হলে, (a6 - 1)/a3 এর মান কত?
ক
45√5
খ
47√6
গ
46√5
ঘ
43√5
সঠিক উত্তর:
গ (46√5)
ব্যাখ্যা:
a = √6 + √5 => 1/a = 1/(√6+√5) => 1/a = (√6 - √5)/{(√6+√5) (√6-√5)} => 1/a = (√6-√5)/{(√6)2 - (√5)2 } => 1/a = √6 - √5 তাহলে, a-(1/a) = √6+√5-√6+√5 = 2√5 এখন, a6 - 1/a3 = a6/a3 - 1/a3 = a3 - 1/a3 = (a - 1/a)3 + 3.a.1/a (a - 1/a) = (2√5)3 + 3.2√5 = 40√5 + 6√5 = 46√5
x - 1/x = p হলে c/(x(x-p)) এর মান কত?
ক
2c
খ
c/2
গ
c
ঘ
None of them
সঠিক উত্তর:
গ (c)
ব্যাখ্যা:
Given, x - 1/x = p Or, x - p = 1/x Or, x(x - p) =1 So, c/(x(x-p)) = c/1 = c
a = √3 + √2 হলে a³+1/a³ এর মান নির্ণয় করুন।
ক
6√2
খ
18√3
গ
9√2
ঘ
8√3
সঠিক উত্তর:
খ (18√3)
ব্যাখ্যা:
Given, a = √3 + √2 or, 1/a = 1/(√3 + √2) = (√3 - √2)/((√3 + √2)(√3 - √2)) = √3 - √2 ∴ a + 1/a = √3 + √2 + √3 - √2 = 2√3 Or, a + 1/a = 2√3 Or, ( a + 1/a) = 2√3 Or, ( a + 1/a)³ = (2√3)³ Or, a³ + 1/a³ + 3.a.1/a ( a+1/a) = 24√3 Or, a³ + 1/a³ + 3.2√3 = 24√3 Or, a³ + 1/a³ + 6√3 = 24√3 Or, a³ + 1/a³ = 24√3 - 6√3 Or, a³ + 1/a³ = 18√3
x2 + (1/x)2 = 5 হলে, x6 + (1/x)6 এর মান কত?
ক
110
খ
120
গ
130
ঘ
140
সঠিক উত্তর:
ক (110)
ব্যাখ্যা:
x2 + (1/x)2 = 5 হলে, x6 + (1/x)6 = (x2)3 + (1/x2)3 = (x2 + (1/x)2)3 - 3 x2 (1/x2) (x2 + (1/x)2) = 53 - 15 = 125 - 15 = 110
যদি x - y = 8 এবং xy = 5 হয়, তবে x3 - y3 + 8(x + y)2 এর মান কত?
ক
1308
খ
1258
গ
1304
ঘ
1348
সঠিক উত্তর:
গ (1304)
ব্যাখ্যা:
x3 - y3 + 8(x + y)2 = (x - y)3 + 3xy (x - y) + 8{(x - y)2 +4xy} = (8)3 + 3 × 5 × 8 + 8(82 + 4 × 5) = 1304
0
টি সিলেক্টেড (লগইন ছাড়া ২০টি)